Fresnel-Zonenplatten

Ein zirkulares Absorptions- oder Phasengitter, das einfallendes Licht fokussiert, heißt Fresnel-Zonenplatte (FZP, Abb. 1) [Fre 1866]. Im Jahre 2008 lag der kleinste damit erreichte Fokusdurchmesser für Röntgenlicht bei 15 nm. Es gibt transmittierende und reflektierende Zonenplatten.

Fresnel-Zonenplatten lassen sich in folgende Typen einteilen:

Abb. 1: Fokussierung von Röntgenlicht mit einer Fresnel-Zonenplatte

Wie für sichtbares Licht gibt es für Röntgenlicht absorbierende und phasenschiebende Fresnel-Zonenplatten. Absorbierende Zonenplatten sind im Röntgenbereich üblicher. Sie bestehen aus einer röntgentransparenten Membran (z. B. aus Si₃N₄), welche die absorbierenden Strukturen (z. B. einige Mikrometer Gold) der Zonenplatte trägt. Normalerweise werden die absorbierenden Metallstrukturen durch galvanische Abscheidung in eine vorher mittels Elektronen- oder Ionenstrahl strukturierte Resiststruktur gefertigt.

Tabelle 1 gibt einen Überblick über die wichtigsten Parameter von Fresnel-Zonenplatten, Stand 2009.

Parameter	Bezeichnung	Typische Werte
		Mikrozonenplatte	Kondensorzonenplatte
Durchmesser	D	<0,1 mm
Brennweite	f	0,5-1,5 mm
Anzahl an Zonen	N	100-1000	<50000
Kleinste Zonenbreite		15-50 nm	30-50 nm
Räumliche Auflösung (Rayleigh Kriterium)		1,22 nm
Beugungswirkungsgrad		(5...30)%

Tabelle 1: Typische Parameter von Transmission-Fresnel-Zonenplatten [VDI 2009c]

Da es technisch sehr anspruchsvoll ist, die feinen äußeren Ringe einer Zonenplatte herzustellen, werden auch zusammengesetzte Zonenplatten (engl.: "composite zone plate") genutzt. Diese bestehen aus einer in erster Beugungsordnung genutzten inneren Zonenplatte und einer in zweiter Beugungsordnung genutzten äußeren Zonenplatte (Abb. 2). Die Randstrukturen der äußeren Zonenplatte sind durch die Nutzung der zweiten Beugungsordnung nicht so fein und damit leichter zu fertigen.

Abb. 2: Zusammengesetzte Zonenplatte mit innerer und äußerer Zonenplatte, die in erster beziehungsweise zweiter Beugungsordnung genutzt werden

Berechnung von Fresnel-Zonenplatten

Die Breite der Ringe des zirkularen Gitters einer Zonenplatte nimmt mit steigendem Radius der Ringe ab. Die Ringradien lassen sich berechnen für monochromatisches Licht der Wellenlänge , das von einer Punktquelle Q emittiert und auf einen Punkt P im Abstand fokussiert werden soll, mit einer natürlichen Zahl , der Gegenstandsweite g und der Bildweite b [Sor 1875]. Für jeden optischen Weg von der Quelle durch die Zonenplatte zum Fokuspunkt soll das Licht konstruktiv interferieren. In Abbildung 3 ist der optische Weg für einen Strahl dargestellt, der die Zonenplatte im Abstand von der optischen Achse trifft.

Abb. 3: Skizze zur optischen Weglängendifferenz zwischen den Quellpunkt Q und dem Fokuspunkt P bei einem Strahlabstand von der optischen Achse

Die optischen Weglängendifferenzen sind

und

Wenn die ganze optische Weglängendifferenz

ist, wird Licht, das benachbarte Zonen durchläuft, destruktiv interferieren. Wenn nun jede zweite Zone Röntgenlicht absorbiert, wird Licht, das die transparenten Bereiche einer Fresnel-Zonenplatte durchläuft, eine optische Weglängendifferenz von haben und daher im Punkt P konstruktiv interferieren. Umordnen dieser Formel ergibt

oder quadriert

Nach Umordnen, Quadrieren und Auflösen nach ergibt sich ein Radius der nten Fresnelzone von

Da klein ist im Vergleich zu b und g, ist es eine gute Näherung, alle höheren Terme von zu vernachlässigen. Mit nλ<<g+b ergibt sich:

Die Brennweite einer Fresnel-Zonenplatte hängt also von der Wellenlänge ab. Im letzten Schritt wurde die Gleichung für die Brennweite f einer dünnen Linse genutzt:

Ableiten des genäherten nach n ergibt die Breite des n-ten Rings

Die Fläche jedes der Zonenplattenringe ist bei konstanter Wellenlänge und Brennweite über die Zonenplatte konstant. Das bedeutet, dass jede Zone mit dem gleichen Beitrag zur Intensität im Fokus beiträgt.

Gitter haben meistens mehr als eine Beugungsordnung. Eine Fresnel-Zonenplatte hat deshalb meist mehrere Brennpunkte (Abb. 4 links). Die negativen Beugungsordnungen führen zu divergenten Strahlen oder in anderen Worten: Zonenplatten verhalten sich auch wie zerstreuende Linsen mit virtuellen Brennpunkten. Wenn eine Zonenplatte als fokussierende Linse genutzt wird, wird normalerweise nur die erste Beugungsordnung genutzt und alle anderen Beugungsordnungen müssen durch geeignete Blenden unterdrückt werden (Abb. 4 rechts).

Abb. 4: Beugungsordnungen eines zirkularen Gitters (links); mit Blenden zur Unterdrückung der anderen Beugungsordnungen (rechts); Strahlen der ersten Beugungsordnung sind rot markiert, wenn die Maus über dem Bild steht

Wirkungsgrad von Fresnel-Zonenplatten

Zonenplatten mit absorbierenden Gittern haben auf Grund ihrer Absorption teilweise eine nur halb so große Transmission wie Zonenplatten mit Phasengittern. Zusätzlich ist Licht für die Nutzung verloren, welches auf ungenutzte Beugungsordnungen entfällt. Der Beugungswirkungsgrad der m-ten Beugungsordnung einer Zonenplatte ist definiert als

mit der einfallenden Intensität I₀ und der Intensität in der m-ten Beugungsordnung I_m. Technisch werden Wirkungsgrade von 5 bis 30% für m = 1 erreicht.

Eine Zonenplatte mit Absorptionsgitter erreicht den theoretisch möglichen Beugungswirkungsgrad nur, wenn die Dicke der Absorberstrukturen ausreicht, um fast 100% des auf die Absorberstrukturen fallenden Lichts zu absorbieren. Wenn Gold als Absorbermaterial verwendet wird und z. B. 90% Absorption erreicht werden sollen, entspricht die nötige, photonenenergieabhängige Absorberdicke der grünen Linie in Abbildung 5.

Abb. 5: Nötige Goldabsorberdicke, um das meiste auf die Absorberstrukturen fallende Licht zu absorbieren

Ortsauflösung von Fresnel-Zonenplatten und Fertigungsbegrenzungen

Die erreichbare Ortsauflösung einer Fresnel-Zonenplatte hängt nach der Abbe-Theorie von der Numerischen Apertur NA_{E, ZP} der Zonenplatte ab

mit der Brechzahl n_Material (= Realteil des Brechungsindex n*) des Mediums zwischen dem Objekt und der Zonenplatte, dem Eingangsakzeptanzwinkel der Zonenplatte und der genutzten Beugungsordnung m. Dabei wurde näherungsweise angenommen, dass der Eingangsakzeptanzwinkel normalerweise klein ist und dass die Brechzahl nahe eins liegt. Nach dem Rayleigh-Kriterium, das die Auflösung zweier benachbarter Punkte mit einer Linse mit einer Numerischen Apertur NA angibt, kann die größte  theoretisch mögliche Ortsauflösung für inkohärente, monochromatische Beleuchtung berechnet werden zu

Die Absorberstrukturen einer Zonenplatte werden meist durch Aufgalvanisieren von Gold auf ein vorher mikrostrukturiertes Substrat hergestellt. Das Aspektverhältnis der Mikrostrukturen ist definiert als Verhältnis der Strukturhöhe zur kleinsten Strukturbreite. Die höchsten Aspektverhältnisse für solche Strukturen lagen im Jahre 2009 bei etwa 120 für das LIGA-VerfahrenLIGA-Verfahren. Das heißt, wenn die zulässige Transmission der Absorberstrukturen bei einem relativ hohen Wert von z. B. 50% liegen darf und das Aspektverhältnis des verwendeten Verfahrens bei z. B. 100 liegt, lassen sich Zonenplatten für 10 keV-Licht mit einer minimalen Fokusgröße von etwa 40 nm herstellen (Abb. 6). Um kleinere Fokusdurchmesser zu erzielen oder die gleiche Fokusgröße für höhere Photonenenergien, muss entweder das Aspektverhältnis verbessert werden oder der Wirkungsgrad der Zonenplatte wird wegen der steigenden Transparenz der Absorberstrukturen sinken.

Abb. 6: Minimaler theoretisch erreichbarer Fokusdurchmesser, wenn 50% Transmission der Absorber toleriert wird

Reflektierende Bragg-Fresnel-Zonenplatten

XXX

Tabelle 2 gibt einen Überblick über typische Parameter von Fresnel-Reflexionszonenplatten, Stand 2009.

Tabelle 2: Typische Parameter von Fresnel-Reflexionszonenplatten [VDI 2009d]

Abb. 7: Skizze zur Funktion einer reflektierenden Bragg-Fresnel-Zonenplatte

Kondensor-Zonenplatten

Spezielle Zonenplatten dienen als Kondensoroptiken zur Beleuchtung von Proben in Transmissionsröntgenmikroskopen.  In diesem Fall kommt es darauf an, eine quadratische oder rechteckige Fläche auf der Probe möglichst homogen und hell auszuleuchten. Der Abstand b von Kondensor zur beleuchteten Ebene, die Größe des Kondensors und die Größe der ausgeleuchteten Fläche D_zone müssen auf die Numerische Apertur und das Bildfeld der Mikroskopoptik abgestimmt werden. Ein geeignetes Kondensordesign (des PSI) zeigt Abbildung 8 [Jef 2008].

Abb. 8: Skizze einer Kondensor-Zonenplatte zur Ausleuchtung eines quadratischen Bildfelds

Eine quadratische Kondensor-Zonenplatte (z. B. 1 mm²) besteht aus vielen quadratischen Gittern mit der Größe des Bildfelds (z. B. 20 x 20 Gitter, jedes 50 x 50 µm² groß). Jedes einzelne Gitter hat nur parallele Gitterlinien und eine feste Gitterkonstante. Die Gitterlinien stehen senkrecht zu der Verbindungslinie (die Linie hat die Länge L_Zone) von der Mitte des jeweiligen Gitters zur Mitte der Zonenplatte. Die Gitterkonstante g_Zone der jeweiligen Gitter ist für eine in erster Beugungsordnung arbeitende Kondensor-Zonenplatte

mit (Abb. 9)

Bei Einhaltung dieser Bedingungen wird Licht das eines der Gitterfelder trifft in das Bildfeld auf der Probe gebeugt.

Abb. 9: Winkel bei der Berechnung einer Kondensor-Zonenplatte